Fixpunkt Mittelwert Filter

Angesichts einer Zeitreihe xi möchte ich einen gewichteten gleitenden Durchschnitt mit einem Mittelungsfenster von N Punkten berechnen, wobei die Gewichtungen für neuere Werte über ältere Werte sprechen. Bei der Wahl der Gewichte verwende ich die bekannte Tatsache, daß eine geometrische Reihe gegen 1 konvergiert, d. H. Sum (frac) k, sofern unendlich viele Begriffe genommen werden. Um eine diskrete Zahl von Gewichtungen zu erhalten, die zu einer Einheit summieren, nehme ich einfach die ersten N-Terme der geometrischen Reihe (frac) k und normalisiere dann ihre Summe. Bei N4 ergeben sich zum Beispiel die nicht normierten Gewichte, die nach Normalisierung durch ihre Summe ergibt. Der gleitende Mittelwert ist dann einfach die Summe aus dem Produkt der letzten 4 Werte gegen diese normierten Gewichte. Diese Methode verallgemeinert sich in der offensichtlichen Weise zu bewegten Fenstern der Länge N und scheint auch rechnerisch einfach. Gibt es einen Grund, diese einfache Methode nicht zu verwenden, um einen gewichteten gleitenden Durchschnitt mit exponentiellen Gewichten zu berechnen, frage ich, weil der Wikipedia-Eintrag für EWMA komplizierter erscheint. Was mich fragt, ob die Lehrbuch-Definition von EWMA hat vielleicht einige statistische Eigenschaften, die die obige einfache Definition nicht oder sind sie in der Tat gleichwertig sind, beginnen Sie mit 1), dass es keine ungewöhnlichen Werte Und keine Pegelverschiebungen und keine Zeittrends und keine saisonalen Dummies 2), dass das optimale gewichtete Mittel Gewichte aufweist, die auf eine gleichmäßige Kurve fallen, die durch einen Koeffizienten 3 beschreibbar ist), dass die Fehlerabweichung konstant ist, dass es keine bekannten Ursachenreihen gibt Annahmen. Ndash IrishStat Okt 1 14 am 21:18 Ravi: In dem gegebenen Beispiel ist die Summe der ersten vier Ausdrücke 0,9375 0,06250,1250.250,5. Die ersten vier Ausdrücke haben also 93,8 des Gesamtgewichts (6,2 ist im abgeschnittenen Schwanz). Verwenden Sie diese, um normierte Gewichte zu erhalten, die zu einer Einheit durch Reskalierung (dividieren) um 0,9375 zusammenkommen. Dies ergibt 0,06667, 0,1333, 0,267, 0,5333. Ndash Assad Ebrahim Ich habe festgestellt, dass die Berechnung der exponentiell gewichteten laufenden Durchschnitte mit overline leftarrow overline alpha (x - overline), alphalt1 ist eine einfache einzeilige Methode, die leicht, wenn auch nur annähernd interpretierbar in Bezug auf Eine effektive Anzahl von Proben Nalpha (vergleichen Sie diese Form an die Form für die Berechnung der laufenden Mittelwert), erfordert nur das aktuelle Datum (und den aktuellen Mittelwert), und ist numerisch stabil. Technisch integriert dieser Ansatz alle Geschichte in den Durchschnitt. Die beiden Hauptvorteile bei der Verwendung des Vollfensters (im Gegensatz zum verkürzten, in der Frage diskutierten) liegen darin, dass es in einigen Fällen die analytische Charakterisierung der Filterung erleichtern kann, und es reduziert die Fluktuationen, die bei sehr großen (oder kleinen) Daten induziert werden Wert ist Teil des Datensatzes. Zum Beispiel betrachten das Filter-Ergebnis, wenn die Daten alle Null sind, mit Ausnahme eines Datums, dessen Wert 106. beantwortet Nov 29 12 bei 0: 33Die Wissenschaftler und Ingenieure Leitfaden für digitale Signalverarbeitung Von Steven W. Smith, Ph. D. Kapitel 6: Faltung Fassen wir diese Art zu verstehen, wie ein System ein Eingangssignal in ein Ausgangssignal umwandelt. Zuerst kann das Eingangssignal in einen Satz von Impulsen zerlegt werden, von denen jede als eine skalierte und verschobene Delta-Funktion betrachtet werden kann. Zweitens ist die Ausgabe, die aus jedem Impuls resultiert, eine skalierte und verschobene Version der Impulsantwort. Drittens kann das gesamte Ausgangssignal gefunden werden, indem diese skalierten und verschobenen Impulsantworten addiert werden. Mit anderen Worten, wenn wir eine Systemimpulsantwort kennen, können wir berechnen, was die Ausgabe für jedes mögliche Eingangssignal sein wird. Das heißt, wir wissen alles über das System. Es gibt nichts, was über eine lineare Systemeigenschaften gelernt werden kann. (In späteren Kapiteln werden wir jedoch zeigen, dass diese Informationen in verschiedenen Formen dargestellt werden können). Die Impulsantwort geht bei einigen Anwendungen von einem anderen Namen. Wenn das betrachtete System ein Filter ist. Wird die Impulsantwort als Filterkernel bezeichnet. Den Faltungskernel. Oder einfach, den Kernel. Bei der Bildverarbeitung wird die Impulsantwort als Punktspreizfunktion bezeichnet. Während diese Begriffe in leicht unterschiedliche Weise verwendet werden, bedeuten sie alle dasselbe, das Signal, das von einem System erzeugt wird, wenn die Eingabe eine Delta-Funktion ist. Faltung ist eine formale mathematische Operation, genauso wie Multiplikation, Addition und Integration. Addition ergibt zwei Zahlen und erzeugt eine dritte Zahl. Während die Faltung zwei Signale annimmt und ein drittes Signal erzeugt. Faltung wird in der Mathematik vieler Felder, wie Wahrscheinlichkeit und Statistik, verwendet. In linearen Systemen wird Faltung verwendet, um die Beziehung zwischen drei Signalen von Interesse zu beschreiben: das Eingangssignal, die Impulsantwort und das Ausgangssignal. Abbildung 6-2 zeigt die Notation, wenn Faltung mit linearen Systemen verwendet wird. Ein Eingangssignal xn tritt in ein lineares System mit einer Impulsantwort hn ein, was zu einem Ausgangssignal yn führt. In Gleichung: x n h n y n. Wortbedingt ist das mit der Impulsantwort gefaltete Eingangssignal gleich dem Ausgangssignal. Ebenso wie Addition durch das Plus, und Multiplikation durch das Kreuz, Zeiten dargestellt wird, wird Faltung durch den Stern dargestellt,. Es ist bedauerlich, dass die meisten Programmiersprachen auch den Stern verwenden, um die Multiplikation anzuzeigen. Ein Stern in einem Computerprogramm bedeutet Multiplikation, während ein Stern in einer Gleichung Faltung bedeutet. Abbildung 6-3 zeigt die Faltung, die für Tiefpaß - und Hochpaßfilterung verwendet wird. Das Beispiel-Eingangssignal ist die Summe von zwei Komponenten: drei Zyklen einer Sinuswelle (die eine hohe Frequenz repräsentiert), sowie eine langsam ansteigende Rampe (zusammengesetzt aus niedrigen Frequenzen). In (a) ist die Impulsantwort für den Tiefpaßfilter ein glatter Bogen, was dazu führt, daß nur die sich langsam ändernde Rampenwellenform an den Ausgang weitergegeben wird. Ähnlich erlaubt es der Hochpaßfilter (b), daß nur der sich schnell ändernde Sinusoid passiert. Abbildung 6-4 zeigt zwei weitere Beispiele, wie Faltung zur Verarbeitung von Signalen verwendet wird. Das invertierende Dämpfungsglied (a) kippt das Signal von oben nach unten und verringert dessen Amplitude. Die diskrete Ableitung (auch als erste Differenz bezeichnet), die in (b) gezeigt ist, führt zu einem Ausgangssignal, das mit der Steigung des Eingangssignals zusammenhängt. Man beachte die Längen der Signale in den Fig. 6-3 und 6-4. Die Eingangssignale sind 81 Abtastwerte lang, während jede Impulsantwort aus 31 Abtastwerten zusammengesetzt ist. In den meisten DSP-Anwendungen ist das Eingangssignal Hunderte, Tausende oder sogar Millionen von Proben in der Länge. Die Impulsantwort ist in der Regel viel kürzer, sagen wir, ein paar Punkte auf ein paar hundert Punkte. Die Mathematik hinter der Faltung beschränkt nicht, wie lange diese Signale sind. Er gibt jedoch die Länge des Ausgangssignals an. Die Länge des Ausgangssignals ist gleich der Länge des Eingangssignals plus der Länge der Impulsantwort minus eins. Für die Signale in den Fig. 6-3 und 6-4 ist jedes Ausgangssignal: 81 31 - 1 111 Abtastwerte lang. Das Eingangssignal läuft von Abtastwert 0 bis 80, Impulsantwort von Abtastwert 0 bis 30 und Ausgangssignal von Abtastwert 0 bis 110. Nun kommen wir zur detaillierten Mathematik der Konvolution. Wie in der digitalen Signalverarbeitung verwendet, kann Faltung auf zwei getrennten Wegen verstanden werden. Der erste Blick auf Faltung vom Standpunkt des Eingangssignals. Dies beinhaltet die Analyse, wie jede Abtastung in dem Eingangssignal zu vielen Punkten in dem Ausgangssignal beiträgt. Der zweite Weg betrachtet die Faltung vom Standpunkt des Ausgangssignals aus. Dies untersucht, wie jede Abtastung in dem Ausgangssignal Information von vielen Punkten in dem Eingangssignal empfangen hat. Denken Sie daran, dass diese beiden Perspektiven sind unterschiedliche Denkweisen über die gleiche mathematische Operation. Der erste Blickwinkel ist wichtig, weil er ein begriffliches Verständnis dafür bietet, wie Faltung sich auf DSP bezieht. Der zweite Standpunkt beschreibt die Mathematik der Faltung. Diese typisiert eine der schwierigsten Aufgaben, die Sie in DSP begegnen werden: Ihre konzeptionelle Verständnis passen mit dem Durcheinander von Mathematik verwendet, um die Ideen zu kommunizieren.